Tenglamalarni chizish - bu ko'pchilik odamlar tushunadigan juda oddiy jarayon. Kalkulyatordan foydalanmasdan grafika asoslarini o'rganish uchun siz matematik daho yoki oddiy talaba bo'lishingiz shart emas. Chiziqli, kvadratik, tengsizlik va absolyut qiymat tenglamalarini chizish uchun ushbu usullarning bir nechtasini bilib oling.
Qadamlar
6 -ning 1 -usuli: Chiziqli tenglamalarni chizish
Qadam 1. y = mx+b formulasidan foydalaning
Chiziqli tenglamani chizish uchun uni faqat formuladagi o'zgaruvchilar bilan almashtirish kerak.
- Formulada siz (x, y) uchun echim topasiz.
- M = qiyalik o'zgaruvchisi. Nishab, shuningdek, yugurish ortishi yoki yuqoriga va orqaga sayohat qilgan nuqtalar soniga qarab belgilanadi.
- Formulada b = y-kesish. Bu sizning chizig'ingizdagi chiziq, y o'qi ustidan o'tadigan joy.
2 -qadam. Grafigingizni chizing
Chiziqli tenglamani chizish eng sodda, chunki grafikdan oldin hech qanday sonni hisoblash shart emas. Kartezyen koordinatalar tekisligini chizish kifoya.
3-qadam. Grafigingizda y-kesmani (b) toping
Agar biz y = 2x-1 misolidan foydalansak, "-1" tenglamaning nuqtasida joylashganligini ko'rishimiz mumkin, bu erda siz "b" ni topasiz.
- Y kesish har doim x = 0 bilan chizilgan. Shuning uchun y -kesishish koordinatalari (0, -1).
- Grafigingizga y-kesishishi kerak bo'lgan nuqtani qo'ying.
Qadam 4. Nishabni toping
Y = 2x-1 misolida qiyalik-"m" topiladigan raqam. Bu shuni anglatadiki, bizning misolimizga ko'ra, qiyalik "2.", lekin yugurish ustidan ko'tarilish, shuning uchun biz qiyalikni kasr bo'lishga muhtojmiz. "2" butun son va kasr bo'lgani uchun bu oddiy "2/1" dir.
- Nishabni chizish uchun y-kesishmasidan boshlang. Ko'tarilish (yuqoridagi bo'shliqlar soni) kasrning bo'linishi, yugurish (yonboshidagi bo'shliqlar soni) kasrning maxraji.
- Bizning misolimizda biz qiyalikni -1 dan boshlaymiz, so'ngra 2 ga va o'ngga 1 harakat qilamiz.
- Ijobiy ko'tarilish siz y o'qi bo'ylab harakatlanishingizni, salbiy ko'tarilish esa pastga siljishingizni anglatadi. Ijobiy yugurish x o'qining o'ng tomoniga, manfiy yugurish esa x o'qining chap tomoniga o'tishingizni bildiradi.
- Nishab yordamida siz xohlagancha koordinatalarni belgilashingiz mumkin, lekin siz kamida bittasini belgilashingiz kerak.
5 -qadam. O'z chizig'ingizni chizib oling
Nishab yordamida kamida bitta boshqa koordinatani belgilab qo'yganingizdan so'ng, siz uni y-kesishish koordinatangiz bilan bog'lab, chiziq hosil qilishingiz mumkin. Chiziqni grafik chetiga cho'zing va oxirigacha o'q nuqtalarini qo'shing va u cheksiz davom etayotganini ko'rsatadi.
6-dan 2-usul: Bir o'zgaruvchan tengsizliklarni chizish
Qadam 1. Raqamli chiziq chizish
Bir o'zgaruvchan tengsizliklar faqat bitta o'qda sodir bo'lgani uchun siz kartezian koordinatalarini ishlatishingiz shart emas. Buning o'rniga oddiy raqamlar chizig'ini chizish.
2 -qadam. Tengsizligingizni chizib bering
Bu juda oddiy, chunki ular faqat bitta koordinataga ega. Sizga grafik uchun x <1 kabi tengsizlik beriladi. Buning uchun birinchi navbatda raqamlar qatorida "1" ni toping.
- Agar sizga "kattaroq" belgisi berilgan bo'lsa, u> yoki <bo'lsa, raqam atrofida ochiq aylana chizib qo'ying.
- Agar sizga "kattaroq yoki teng" belgisi berilsa, yoki> yoki <, nuqta atrofidagi doirani to'ldiring.
3 -qadam. O'z chizig'ingizni chizib oling
Siz aytgan fikrni ishlatib, tengsizlikni ifodalovchi chiziq chizish uchun tengsizlik belgisiga amal qiling. Agar nuqta "kattaroq" bo'lsa, chiziq o'ng tomonga o'tadi. Agar nuqta "pastroq" bo'lsa, u holda chiziq chap tomonga tortiladi. Chiziq davom etayotganini va segment emasligini ko'rsatish uchun oxirigacha o'q qo'shing.
4 -qadam. Javobingizni tekshiring
Har qanday raqamni "x" ga teng qilib qo'ying va uni raqamlar qatoriga belgilang. Agar bu raqam siz chizgan chiziqda bo'lsa, sizning grafikingiz to'g'ri.
6 -ning 3 -usuli: Chiziqli tengsizliklarni chizish
Qadam 1. Nishabni kesish shaklidan foydalaning
Bu oddiy chiziqli tenglamalarni chizish uchun ishlatiladigan formuladir, lekin "=" belgisi o'rniga sizga tengsizlik belgisi beriladi. Tengsizlik belgisi yoki, bo'ladi.
- Nishab kesish shakli y = mx+b, bu erda m = qiyalik va b = y-kesishish.
- Tengsizlik mavjud bo'lsa, bir nechta echim borligini anglatadi.
2 -qadam. Tengsizlikni chizib bering
Koordinatalaringizni belgilash uchun y kesimini va qiyalikni toping. Agar biz y> 1/2x+2 misolidan foydalansak, u holda y-kesishish '2' bo'ladi. Nishab - is, ya'ni siz bir nuqta yuqoriga va o'ngga ikki nuqta siljiysiz.
3 -qadam. O'z chizig'ingizni chizib oling
Rasm chizishdan oldin, ishlatilayotgan tengsizlik belgisini tekshiring. Agar u "kattaroq" belgisi bo'lsa, sizning chizig'ingiz kesilgan bo'lishi kerak. Agar u "kattaroq yoki unga teng" belgisi bo'lsa, sizning satringiz mustahkam bo'lishi kerak.
4 -qadam. Grafigingizni soya qiling
Tengsizlik uchun bir nechta echimlar mavjud bo'lgani uchun, siz grafikada barcha mumkin bo'lgan echimlarni ko'rsatishingiz kerak. Bu shuni anglatadiki, siz o'zingizning barcha chizig'ingizni chizig'ingiz ustidan yoki ostidan soya qilasiz.
- Koordinatani tanlang - kelib chiqishi (0, 0) ko'pincha eng oson. Bu koordinata siz chizgan chiziqdan yuqorida yoki pastda ekanligiga e'tibor bering.
- Bu koordinatalarni tengsizlikka almashtiring. Bizning misolimizdan keyin 0> 1/2 (0) +1 bo'ladi. Bu tengsizlikni hal qiling.
- Agar koordinata juftligi sizning chizig'ingiz ustidagi nuqta bo'lsa va javob to'g'ri bo'lsa, siz chiziq ustidan soyani qo'ygan bo'lar edingiz. Agar tengsizlikka javob noto'g'ri bo'lsa, siz chiziq ostiga soya solasiz. Agar koordinata sizning chizig'ingizdan pastda bo'lsa va javob to'g'ri bo'lsa, siz chiziq ostiga soya solasiz. Agar sizning javobingiz yolg'on bo'lsa, bizdan ustun qo'ying.
- Bizning misolimizda, (0, 0) bizning chizig'imizdan pastda va tengsizlik o'rnini bosganda noto'g'ri echim yaratadi. Bu shuni anglatadiki, biz grafikning qolgan qismini chiziq ustidan soya qilamiz.
6 -ning 4 -usuli: Kvadrat tenglamalarni chizish
1 -qadam. Formulangizni tekshiring
Kvadrat tenglama shuni anglatadiki, sizda kamida bitta kvadrat o'zgaruvchi bor. Odatda u y = ax (kvadrat)+bx+c formulasida yoziladi.
- Kvadrat tenglamani chizish sizga "U" shaklidagi egri bo'lgan parabolani beradi.
- Siz uni chizish uchun eng markaziy nuqta bo'lgan tepadan boshlab kamida uchta nuqta topishingiz kerak bo'ladi.
2 -qadam: "a", "b" va "c" ni toping
Agar biz y = x (kvadrat)+2x+1 misolidan foydalansak, a = 1, b = 2 va c = 1 bo'ladi. Har bir harf tenglamaning yonida joylashgan o'zgaruvchidan oldingi raqamga to'g'ri keladi. Agar tenglamada "x" dan oldin raqam bo'lmasa, o'zgaruvchi "1" ga teng, chunki 1x bor deb taxmin qilinadi.
3 -qadam. Tepalikni toping
Parabolaning o'rtasidagi nuqta, tepani topish uchun -b/2a formulasidan foydalaning. Bizning misolimizda bu tenglama -2/2 (1) ga o'zgaradi, bu -1 ga teng.
4 -qadam. Jadval yarating
Endi siz -1 o'qini bilasiz, bu x o'qidagi nuqta. Biroq, bu tepalik koordinatasining faqat bir nuqtasi. Parabolangizda mos keladigan y koordinatasini va boshqa ikkita nuqtani topish uchun siz jadval tuzishingiz kerak bo'ladi.
5 -qadam. Uch qatorli va ikkita ustunli jadval tuzing
- Yuqoridagi markaziy ustunga tepalik uchun x koordinatasini joylashtiring.
- Yana ikkita x-koordinatani tepalik nuqtasidan har bir yo'nalishda (musbat va manfiy) teng sonni tanlang. Masalan, biz ikkita bo'sh va yuqoriga ko'tarilishimiz mumkin, biz to'ldirgan ikkita raqamni boshqa bo'sh jadvallar oralig'iga "-3" va "1" qilib qo'yishimiz mumkin.
- Jadvalning yuqori satrini to'ldirishni istagan raqamlarni tanlashingiz mumkin, agar ular butun sonlar va tepalikdan bir xil masofada bo'lsa.
- Agar siz aniqroq grafikga ega bo'lishni istasangiz, uchta o'rniga beshta koordinatani topishingiz mumkin. Buni qilish yuqoridagi jarayon bilan bir xil, lekin jadvalingizga uchta o'rniga beshta ustun bering.
6-qadam. Y koordinatalarini yechish uchun jadval va formuladan foydalaning
X-koordinatalarini ko'rsatish uchun tanlagan raqamlaringizni birma-bir oling va ularni jadvalning asl tenglamasiga kiriting. "Y" uchun hal qiling.
- Bizning misolimizdan so'ng, biz tanlagan "-3" koordinatasidan foydalanib, y = x (kvadrat)+2x+1 asl formulasini almashtirishimiz mumkin. Bu y = -3 (kvadrat) +2 (3) +1 ga o'zgaradi va y = 4 javob beradi.
- Yangi y koordinatasini jadvalingizga ishlatgan x koordinatangiz ostiga qo'ying.
- Uchta (yoki ko'proq, agar ko'proq bo'lsa) koordinatalarini shu tarzda hal qiling.
7 -qadam. Koordinatalarni grafik bilan chizish
Endi sizda kamida uchta to'liq koordinatali juft bor, ularni grafikda belgilang. Ularning barchasini parabolaga bog'laydigan rasmni torting va siz tugatdingiz!
6 -ning 5 -usuli: Kvadrat tengsizlikni chizish
Qadam 1. Kvadrat formulani yeching
Kvadrat tengsizlik kvadratik formuladan foydalanadi, lekin uning o'rniga tengsizlik belgisini ishlatadi. Masalan, u y <ax (kvadrat)+bx+c ga o'xshaydi. "Kvadrat tenglamani chizish" bo'limida yuqoridagi qadamlarni ishlatib, parabolangizni chizish uchun uchta koordinatani toping.
2 -qadam. Grafigingizdagi koordinatalarni belgilang
Garchi sizda to'liq parabolani tayyorlash uchun etarli ball bo'lsa -da, hali shaklni chizmang.
Qadam 3. Grafikdagi nuqtalarni ulang
Siz kvadrat tengsizlikni chizganingiz uchun siz chizgan chiziq biroz boshqacha bo'ladi.
- Agar sizning tengsizlik belgisi "kattaroq" yoki "kichik" (> yoki <) bo'lsa, siz koordinatalar o'rtasida kesilgan chiziq chizasiz.
- Agar sizning tengsizlik belgisi "kattaroq yoki teng" yoki "kichik yoki teng" (> yoki <) bo'lsa, siz chizgan chiziq to'g'ri bo'ladi.
- Chiziqlarni o'q nuqtalari bilan tugating, shunda echimlar sizning grafigingiz doirasidan tashqariga chiqadi.
4 -qadam. Grafikni soya qiling
Bir nechta echimlarni ko'rsatish uchun, grafikning yechim topiladigan qismini soya qiling. Grafikning qaysi qismini soyabon qilish kerakligini bilish uchun formulangizdagi bir juft koordinatani tekshiring. Foydalanish oson bo'lgan to'plam (0, 0). E'tibor bering, bu koordinatalar sizning parabolangiz ichida yoki tashqarisida yotadimi yoki yo'qmi.
- Siz tanlagan koordinatalar yordamida tengsizlikni hal qiling. Agar biz y> x (kvadrat) -4x-1 misolidan foydalansak va koordinatalarini (0, 0) almashtirsak, u 0> 0 (kvadrat) -4 (0) -1 ga o'zgaradi.
- Agar buning echimi rost bo'lsa va koordinatalar parabola ichida bo'lsa, parabola ichidagi soyalar. Agar eritma noto'g'ri bo'lsa, parabolaning tashqarisida soyani surting.
- Agar buning echimi to'g'ri bo'lsa va koordinatalar paraboladan tashqarida bo'lsa, parabolaning tashqi qismini soya qiling. Agar eritma noto'g'ri bo'lsa, parabola ichiga soya soling.
6 -usul 6: Absolyut qiymat tenglamasini chizish
1 -qadam. Tenglamangizni tekshiring
Eng asosiy mutlaq qiymat tenglamasi y = | x | ko'rinishida paydo bo'ladi. Boshqa raqamlar yoki o'zgaruvchilar ishtirok etishi mumkin.
2 -qadam. Mutlaq qiymatni 0 ga tenglashtiring
Buning uchun hamma narsani mutlaq qiymatlar qatoriga qo'ying | | = 0. Agar biz y = | x-2 | +1 misolidan foydalansak, u holda | x-2 | = 0 qilib, absolyut qiymatni olamiz. Shunda mutlaq qiymat 2 ga aylanadi.
- Absolyut qiymat - | x | dan olingan ballar soni raqamlar qatorida "0" ga. Shunday qilib, | 2 | ning mutlaq qiymati 2 ga teng va | -2 | ning mutlaq qiymati ham ikkitadir. Buning sababi shundaki, ikkala holatda ham "2" va "-2" raqamlar satrida noldan 2 qadam narida joylashgan.
- Sizda "x" yolg'iz bo'lgan mutlaq qiymat tenglamasi bo'lishi mumkin. Bunday holda, mutlaq qiymat "0" dir. Masalan, y = | x | +3 y = | 0 | +3 ga o'zgaradi, bu "3" ga teng.
3 -qadam. Jadval yarating
Siz uchta satr va ikkita ustun bo'lishini xohlaysiz.
- Birinchi absolyut qiymat koordinatasini "X" markazining ustki ustuniga qo'ying.
- Har bir yo'nalishda x koordinatangizdan teng masofada ikkita boshqa raqamni tanlang (ijobiy va salbiy). Agar | x | = 0 bo'lsa, "0" dan teng miqdordagi bo'shliqlarni yuqoriga va pastga siljiting.
- Siz har qanday raqamni tanlashingiz mumkin, lekin x-koordinatasiga yaqin bo'lganlar eng foydali. Ular ham butun sonlar bo'lishi kerak.
4 -qadam Tengsizlikni hal qiling
Sizda uchta x koordinatasi bilan bog'langan y koordinatasini topishingiz kerak. Buning uchun x koordinatali qiymatlarni tengsizlikka almashtiring va "y" ni eching. Bu javoblarni jadvalingizga to'ldiring.
5 -qadam. Nuqtalarni grafik bilan chizish
Mutlaq qiymatlar tenglamasini chizish uchun sizga faqat uchta nuqta kerak, lekin agar xohlasangiz, undan ham ko'proq foydalanishingiz mumkin. Mutlaq qiymat tenglamasi har doim grafikada "V" shaklini hosil qiladi. Chiziq grafigingiz chetidan uzoqroq ekanligini ko'rsatish uchun oxiriga o'qlarni qo'shing.
Maslahatlar
- Tenglamalarni chizishda grafik qog'ozdan foydalanish yaxshidir.
- Do'stingiz yoki o'qituvchingiz sizning ishingizni to'g'ri bajarayotganingizni tekshirish uchun qayta ko'rib chiqing.
