Geometriyada burchak - bir xil nuqta (yoki tepalik) bo'lgan 2 nur (yoki chiziq segmentlari) orasidagi bo'shliq. Burchaklarni o'lchashning eng keng tarqalgan usuli - graduslar, to'liq aylana - 360 gradus. Agar siz ko'pburchakning shakli va uning boshqa burchaklarining o'lchamini bilsangiz yoki to'g'ri burchakli uchburchak bo'lsa, uning ikki tomonining o'lchovlarini bilsangiz, ko'pburchakdagi burchak o'lchovini hisoblashingiz mumkin. Bundan tashqari, siz o'lchagich yordamida burchaklarni o'lchashingiz yoki grafika kalkulyatori yordamida o'lchagichsiz burchakni hisoblashingiz mumkin.
Qadamlar
2 -usul 1: Ko'pburchakdagi ichki burchaklarni hisoblash
Qadam 1. Ko'pburchakdagi tomonlar sonini hisoblang
Ko'pburchakning ichki burchaklarini hisoblash uchun avval ko'pburchakning necha tomoni borligini aniqlash kerak. E'tibor bering, ko'pburchak burchaklari bilan bir xil songa ega.
Masalan, uchburchakning 3 tomoni va 3 ichki burchagi, kvadratning 4 tomoni va 4 ichki burchagi bor
2 -qadam. Ko'pburchakdagi barcha ichki burchaklarning umumiy o'lchovini toping
Ko'pburchakdagi barcha ichki burchaklarning umumiy o'lchovini topish formulasi: (n - 2) x 180. Bunday holda, n - ko'pburchakning tomonlari soni. Ko'p burchakli umumiy burchak o'lchovlari quyidagicha:
- Uchburchakda (3 qirrali ko'pburchakda) burchaklar jami 180 daraja.
- To'rtburchaklar burchaklar (4 qirrali ko'pburchak) jami 360 gradus.
- Beshburchak (5 qirrali ko'pburchak) burchagi jami 540 daraja.
- Olti burchakli (6 qirrali ko'pburchak) burchaklar jami 720 daraja.
- Sakkizburchakdagi burchaklar (8 qirrali ko'pburchak) jami 1080 daraja.
3 -qadam. Muntazam ko'pburchakning barcha burchaklarining umumiy o'lchovini uning burchaklar soniga bo'linadi
Oddiy ko'pburchak - bu tomonlarining uzunligi bir xil va burchaklari bir xil bo'lgan ko'pburchak. Masalan, teng qirrali uchburchakdagi har bir burchakning o'lchami 180 ÷ 3 yoki 60 daraja, kvadratdagi har bir burchakning o'lchami 360 ÷ 4 yoki 90 daraja.
Teng yonli uchburchaklar va kvadratlar oddiy ko'pburchaklarga misol, Vashingtondagi Pentagon oddiy beshburchakka, to'xtash belgisi esa oddiy sakkizburchakka misol bo'la oladi
4 -qadam. To'g'ri bo'lmagan ko'pburchak uchun burchaklarning umumiy o'lchovidan ma'lum bo'lgan burchaklar yig'indisini chiqaring
Agar sizning ko'pburchakning bir xil uzunlikdagi qirralari va bir xil o'lchamdagi burchaklari bo'lmasa, ko'pburchakda ma'lum bo'lgan barcha burchaklarni qo'shish kifoya. Keyin, bu raqamni barcha burchaklarning umumiy o'lchovidan chiqarib tashlang va etishmayotgan burchakni toping.
Misol uchun, agar siz beshburchakdagi to'rtta burchak 80, 100, 120 va 140 graduslik o'lchovlarni bilsangiz, 440 yig'indisini olish uchun sonlarni bir -biriga qo'shing. Keyin, bu yig'indini beshburchak uchun umumiy burchak o'lchovidan olib tashlang, bu 540 daraja: 540 - 440 = 100 daraja. Shunday qilib, yo'qolgan burchak 100 daraja
Maslahat:
Ba'zi ko'pburchaklar noma'lum burchak o'lchovini aniqlashga yordam beradigan "makrlar" ni taklif qiladi. Ikkilamchi uchburchak - bu ikki tomoni teng uzunlikdagi va teng burchakli 2 burchakli uchburchak. Parallelogramma - qarama -qarshi tomonlari teng uzunlikdagi va burchaklari bir -biriga diagonal bo'yicha teng o'lchovli to'rtburchaklar.
2 -usul 2: To'g'ri uchburchakda burchaklarni topish
Qadam 1. Shuni esda tutingki, har bir to'g'ri burchakli uchburchak 90 gradusga teng bitta burchakka ega
Ta'rif bo'yicha, to'g'ri burchakli uchburchak har doim 90 graduslik bitta burchakka ega bo'ladi, hatto u shunday etiketlanmagan bo'lsa ham. Shunday qilib, siz har doim kamida bitta burchakni bilib olasiz va boshqa 2 burchakni aniqlash uchun trigonometriyadan foydalanishingiz mumkin.
2 -qadam. Uchburchakning 2 tomonining uzunligini o'lchang
Uchburchakning eng uzun tomoniga "gipotenuza" deyiladi. "Qo'shni" tomoni siz aniqlamoqchi bo'lgan burchakka ulashgan (yoki yonida). "Qarama -qarshi" tomon siz aniqlamoqchi bo'lgan burchakka qarama -qarshi. Uchburchakda qolgan burchaklar o'lchovini aniqlash uchun siz tomonlarning 2 qismini o'lchang.
Maslahat:
Tenglamalaringizni echish uchun grafik kalkulyatoridan foydalanishingiz yoki turli sinus, kosinus va teginish funktsiyalarining qiymatlari ro'yxatini topishingiz mumkin.
Qadam 3. Qarama -qarshi va gipotenuzaning uzunligini bilsangiz, sinus funktsiyasidan foydalaning
O'z qiymatlaringizni tenglamaga kiriting: sinus (x) = qarama -qarshi ÷ gipotenuza. Qarama -qarshi tomonning uzunligi 5, gipotenuzaning uzunligi 10 deb ayting, 5 ga 10 ga bo'ling, bu 0,5 ga teng. Endi bilasizki, sinus (x) = 0.5, bu x = sinus bilan bir xil-1 (0.5).
Agar sizda grafik kalkulyatoringiz bo'lsa, 0,5 ni kiriting va sinusni bosing-1. Agar sizda grafik kalkulyator bo'lmasa, qiymatni topish uchun onlayn jadvaldan foydalaning. Har ikkisi ham x = 30 daraja ekanligini ko'rsatadi.
Qadam 4. Agar qo'shni tomon va gipotenuzaning uzunligini bilsangiz kosinus funktsiyasidan foydalaning
Bu turdagi muammolar uchun tenglamadan foydalaning: kosinus (x) = qo'shni ÷ gipotenuza. Agar qo'shni tomonning uzunligi 1,666 va gipotenuzaning uzunligi 2,0 bo'lsa, 1,666 ni 2 ga bo'ling, bu 0,833 ga teng. Shunday qilib, kosinus (x) = 0.833 yoki x = kosinus-1 (0.833).
0.833 grafik kalkulyatoriga ulang va kosinusni bosing-1. Shu bilan bir qatorda, kosinus jadvalidagi qiymatni qidiring. Javob 33,6 daraja.
Qadam 5. Qarama -qarshi va qo'shni tomonning uzunligini bilsangiz, teginish funktsiyasidan foydalaning
Tangens funktsiyalar tenglamasi tangens (x) = qarama -qarshi ÷ qo'shni. Ayting -chi, qarama -qarshi tomonning uzunligi 75, qo'shni tomonning uzunligi 100. 75 ni 100 ga bo'ling, bu 0,75. Bu shuni anglatadiki, tangens (x) = 0.75, bu x = tangens bilan bir xil-1 (0.75).
Tangens grafikda qiymatni toping yoki grafik kalkulyatoringizda 0,75 ni bosing, so'ng teginish-1. Bu 36,9 darajaga teng.
Maslahatlar
- Burchaklar necha gradus o'lchaganiga qarab nomlar beriladi. Yuqorida aytib o'tilganidek, to'g'ri burchak 90 gradusni tashkil qiladi. O'lchami 0 dan yuqori, lekin 90 gradusdan past bo'lgan burchak - o'tkir burchak. 90 dan yuqori, lekin 180 darajadan past bo'lgan burchak - bu burchak. 180 graduslik burchak - bu to'g'ri burchak, 180 gradusdan yuqori bo'lgan burchak - bu refleksli burchak.
- O'lchovlari 90 gradusgacha bo'lgan ikkita burchak qo'shimcha burchaklar deb ataladi. (To'g'ri uchburchakda to'g'ri burchakdan boshqa ikkita burchak bir -birini to'ldiruvchi burchaklardir.) O'lchovlari 180 gradusgacha qo'shilgan ikkita burchak qo'shimcha burchaklar deb ataladi.
